2019年統計検定1級応用(理工学)問3答案

誤りのご指摘などコメント大歓迎

小問[1]-1
小問[1]-2
小問[2]
小問[3]
小問[4]
小問[5]

小問[1]-1

因子 $A,\ B$ の主効果について $F$ 値を計算せよ。

因子 $A$ の自由度 $= (2 - 1) = 1$
因子 $B$ の自由度 $= (2 - 1) = 1$
因子 $C$ の自由度 $= (2 - 1) = 1$
因子 $D$ の自由度 $= (2 - 1) = 1$
全体の自由度 $= (8 - 1) = 7$

なので、

誤差の自由度 $= 7 - 1 - 1 - 1 - 1 = 3$

である。
誤差平方和は直行表の列 $[3],[5],[6]$ それぞれの平方和の和なので、

誤差平方和 $= 2 + 1 + 3 = 6$

である。よって、

因子 $A$ の $F$ 値 $\displaystyle = \frac{\frac{5}{1}}{\frac{6}{3}} = 2.5$

因子 $B$ の $F$ 値 $\displaystyle = \frac{\frac{4}{1}}{\frac{6}{3}} = 2.0$

である。

小問[1]-2

完全無作為化実験の実験順序の例として適切な順序はどれか？

{No.1とNo.2}、{No.3とNo.4}、{No.5とNo.6}、{No.7とNo.8}、はそれぞれの組において要因 $A$ と要因 $B$ の水準の組み合わせが同じなので、連続実験は避けたい。よって、連続していない順序2が適切である。

小問[2]

交互作用 $A \times B$ の $F$ 値を計算せよ。

交互作用 $A \times B$ は列 $[3]$ に割り当てられる。よって、

交互作用 $A \times B$ の平方和 $= 2$
交互作用 $A \times B$ の自由度 $= (2 - 1) = 1$

である。
誤差平方和は直行表の列 $[5],[6]$ それぞれの平方和の和なので、

誤差の自由度 $=$ 全体の自由度 $-$ 因子 $A$ の自由度 $-$ 因子 $B$ の自由度 $-$ 因子 $C$ の自由度 $-$ 因子 $D$ の自由度 $-$ 交互作用 ${A \times B}$ の自由度
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 7 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = 2$
誤差平方和 $= 1 + 3 = 4$

である。よって、

交互作用 $A \times B$ の $F$ 値 $\displaystyle = \frac{\frac{2}{1}}{\frac{4}{2}} = 1.0$

である。

小問[3]

因子 $A$ を $1$ 次因子、因子 $B, \ C, \ D$ を $2$ 次因子とした分割実験をする場合に適切な順序はどれか？

$1$ 次単位が連番の順序を選ぶ必要がある。その条件を満たす順序は順序1と順序4である。さらにこの中で完全無作為化実験の順序として適切な順序、すなわち $1$ 次単位で順序が無作為なのは順序4である。

小問[4]

小問[1]の場合と小問[3]の場合それぞれにおけるタイル焼成回数は何回か？

問文を素直に読めば、
小問[1]では $8$ 回、
小問[3]では $4$ 回、
タイル焼成を行うことがわかる。

小問[5]

$1$ 次誤差、 $2$ 次誤差ともに無視できないものとして、因子 $A, \ B, \ C, \ D$ の $F$ 値を計算せよ。

反復回数( $0$ 次要因)は $2$ 回であり、それは列 $[1]$ に対応する。
よって、 $1$ 次誤差は列 $[3]$ に対応する。 $(a \times b)$ 。すなわち、

$1$ 次誤差の自由度 $= 0$ 次要因と要因 $A$ の交互作用の自由度 $= (2 - 1) \times (2 - 1) = 1$
$1$ 次誤差平方和 $= 2$

である。 $2$ 次誤差は以上で唯一割り当てられていない列 $[6]$ に対応するので、

$2$ 次誤差の自由度 $=$ 全体の自由度 $- \ 0$ 次要因の自由度 $-$ 因子 $A$ の自由度 $-$ 因子 $B$ の自由度 $-$ 因子 $C$ の自由度 $-$ 因子 $D$ の自由度 $- \ 1$ 次要因の自由度
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 7 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 -1 = 1$
$2$ 次誤差平方和 $= 1$